Vou dar um exemplo para ilustrar que se a ordem da derivada fracionária tende para o valor 1, então o limite à esquerda e o limite à direita podem fornecer resultados diferentes. A lei de arrefecimento de Newton estabelece que a variação de Temperatura ao longo do tempo de um material ao esfriar é proporcional a diferença de temperatura entre o material e a vizinhança, isto é
$\frac{dT(t)}{dt}=\lambda (T(t)-T_a)$
A solução desta equação diferencial pode ser encontrada pelo método operacional usando transformada de Laplace, para 0<$\alpha$<1
Para 1<$\alpha$<2 temos
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Veja que os limites conincidem somente se $T^\prime(0)=0$.
