O Cálculo Fracionário é um área de estudo ‘nova’ e tudo que sabemos sobre o cálculo de ordem inteira tem que ser revisto! Por exemplo, no cálculo de ordem inteira o mínimo de uma função é dado pela condição $df(x)/dx=0$. Sendo assim para a função $f(x)=(x-c)^2$ o mínimo é facilmente encontrado fazendo $df(x)/dx=2(x-c)=0$, i.e, $x=c$.
Autor: nelson.lemes
Equilíbrio Químico: Analogia do balde furado
Considere um balde de 20L sob uma torneira aberta, cuja vazão (volume de água que entra no balde por intervalo de tempo) é constante e igual a ϕe = 20 mL/s. Partindo do balde vazio, após o primeiro segundo a quantidade de água no balde é de 20 mL, no segundo seguinte é de 40
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Acendendo um led controlado por arduino usando um celular e bluetooth
Objetivo: Acender um led controlado por arduino usando um celular e bluetooth Material: Arduino UNO, Protoboard, módulo Bluetoooth, resistências 1kΩ e outra 330Ω, conector USB, fios Esquema da montagem: Programa arduino: *observação: antes de transferir o programa para o arduino desligue a alimentação (VCC) do bluetooth Design app inventor: Programação app inventor: teste: ative o
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A regra da cadeia do Cálculo Fracionário
[referência] TARASOV, V. E. On chain rule for fractional derivatives. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, v. 30, n. 1-3, p. 1-4, 2016. (link)
A não comutação dos operadores fracionários
Vejamos alguns exemplos particulares: [referência] Fractional Differential Equations: An Introduction to Fractional Derivatives, Fractional Differential Equations, to Methods of Their Solution and Some of Their Applications (ISSN Book 198) by Igor Podlubny
Inconsistências no Cálculo Fracionário
Vou dar um exemplo para ilustrar que se a ordem da derivada fracionária tende para o valor 1, então o limite à esquerda e o limite à direita podem fornecer resultados diferentes. A lei de arrefecimento de Newton estabelece que a variação de Temperatura ao longo do tempo de um material ao esfriar é proporcional
Andar do bêbado
Vamos considerar um indivíduo que se desloca sobre uma reta, a partir da origem, dando passos de comprimento fixo iguais a l=1, para a direita, com probabilidade p=0,5, ou para a esquerda com probabilidade q=1-p=0,5. A implementação do andar do bêbado no MatLab(C) é mostrada abaixo. Veja na figura 2 que o deslocamento quadrático médio
Equação de difusão fracionária
Equação auxiliar I logo Equação de Difusão nosso objetivo é encontrar <x2> Equação de difusão fracionária Nosso objetivo é encontrar a equação que governa um processo que leva a um <x2> anômalo seguiremos agora o caminho inverso que fizermos para resolver a equação de difusão (de ordem inteira) Logo Equação auxiliar II
Propriedade de fluxo das equações diferenciais fracionárias
Para uma equação diferenciais ordinária com condição inicial u(x,0) = u0(x), a solução no tempo t é dada por u(x,t;u(x,0)). Se t’ é tal que 0 < t’ < t, e considerarmos o problema definido pela condição inicial u(x,t’) = ut’(x) então a solução encontrada no tempo t é a mesma que antes, u(x,t;u(x,t’)) =
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A lei de arrefecimento de Newton fracionária
A lei de arrefecimento de Newton estabelece que a variação de Temperatura ao longo do tempo de um material ao esfriar é proporcional a diferença de temperatura entre o material e a vizinhança, isto é $\frac{dT(t)}{dt}=\lambda (T(t)-T_a)$ A solução desta equação diferencial pode ser encontrada pelo método operacional usando transformada de Laplace, O mesmo método
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