Cuidado com o uso do símbolo ∝ !
O símbolo usualmente utilizado para indicar proporcionalidade é ∝ (veja que um pouco diferente do símbolo da letra grega α). Portanto, quando representamos y ∝ x, lê-se “y é proporcional a x, o que queremos dizer? Aqui devemos tomar cuidado, pois existe uma dissonância entre a interpretação matemática desta relação e o uso no dia-a-dia língua.
Se as duas quantidades y e x estão relacionadas, então uma mudança em x leva a uma mudança em y. Na matemática, y ∝ x, quer dizer que a razão, entre a variação observada em y e a variação provocada em x, é sempre a mesma, para qualquer valor de x, isto é
Δy/Δx = constante
ou seja, no limite de Δx muito pequeno, temos dy/dx = constante. A função y que satisfaz está condições é a função afim y = ax, onde a é uma constante.
Veja que a condição y ∝ x é suficiente e necessária (y ∝ x ⇔y = ax) para o uso da regra de três. Neste caso, para dois valores de x diferentes, tem-se
y1 = m x1
y2 = m x2
e, portanto,
y2/y1=x2/x1
ou y2x1=y1x2, que é a relação que obtemos da regra de três
y2 —- x2
y1 —- x1
então, y2x1=y1x2. O caso é que nem sempre podemos usar a regra de três. Não posso usar, por exemplo, para converter 75oC em K,
25 oC — 298 K
75 oC — x
Pois a relação entre K e oC não é do tipo y = m x. Não posso usar, por exemplo, para achar a massa de reagente consumido após 2 s de reação, se no primeiro segundo formam consumidos 1 g,
1g — 1s
x — 2s
isto porque a velocidade de uma reação não é constante, assim dx/dt=v(t)≠constante. São vários os exemplos em que a regra de três não funciona, então fique atento.
Quando uma quantidade y está relacionada a uma quantidade x, e a razão, entre a variação observada em y e a variação provocada em x, não é sempre a mesma, para qualquer valor de x, isto é
Δy/Δx = g(x) ≠ constante
Não podemos dizer que y é proporcional a x, mesmo que a função y seja estritamente crescente em relação a x. Isto quer dizer que “x se x+dx > x então y(x+dx) > y. Por exemplo, se y=x2, então y é estritamente crescente em relação a x, significa que aumentar o valor de x leva a um aumento no valor de y, mas não podemos dizer que y é proporcional a x. Portanto, veja que os não-matemáticos usam a palavra proporcional em sentido diferente do nosso uso corriqueiro.
