 |
 |
O trabalho do grupo na linha de Cálculo Fracionário iniciou-se na UNIFAL-MG oficialmente em 2018, quando tivemos as primeiras orientações de mestrado centradas nesta temática, com as discentes Camila A. Tavares e Taináh M. R. Santos. Apesar do interesse pela linha ter surgido alguns anos antes, nossa primeira publicação sobre o assunto, A speculative study of non-linear Arrhenius plot by using fractional calculus, data de 2015. Este trabalho, de cunho especulativo, generalizou a equação de Van’t Hoff para ordem fracionária e deduziu, a partir dela, uma equação generalizada de Arrhenius. Ainda em 2015, generalizamos, para ordem fracionária, um modelo epidemiológico para modelar a babesiose bovina e a população de carrapatos, no trabalho A Fractional-Order Epidemic Model for Bovine Babesiosis Disease and Tick Populations.
Em 2016, uma equação diferencial com ordem não inteira foi utilizada para modelar um processo de decaimento de luminescência anômalo. Este foi um dos trabalhos que destacamos anteriormente, com o título A generalized Mittag-Leffler function to describe nonexponential chemical effects. Embora esse processo seja, em princípio, um processo de decaimento exponencial, dados recentes indicam que esse não é o caso para tempos de observação mais longos.
Em 2020, uma melhoria do método de regularização de Tikhonov foi proposta e testada no problema inverso de radiação do corpo negro, no estudo intitulado Improving a Tikhonov regularization method with a fractional-order differential operator for the inverse black body radiation problem. O projeto foi desenvolvido na dissertação de mestrado da discente Taináh M. R. Santos.
Em 2021, a rede neural de Hopfield (HNN), uma das arquiteturas de rede neural mais usadas na atualidade, foi generalizada para ordem fracionária no tempo (FHNN). Neste trabalho, desenvolvido pela discente de mestrado Camila A. Tavares, três problemas protótipos para o exame do modelo FHNN foram apresentados e discutidos. Em todos eles, a solução encontrada pelo modelo FHNN foi alcançada em menos tempo em comparação com o modelo HNN. Este trabalho, Solving ill-posed problems faster using fractional-order Hopfield neural network, foi um dos artigos que destacamos anteriormente. Neste mesmo ano, tivemos nossa primeira orientação de TCC nesta linha, um estudo da lei de resfriamento de Newton utilizando a derivada fracionária de Caputo, trabalho conduzido pelo discente Higor V. M. Ferreira, que atualmente faz mestrado no grupo. Higor ainda realizou uma Iniciação Científica explorando o uso do Cálculo Fracionário em modelos epidemiológicos.
No ano de 2022, tivemos nossa primeira orientação de IC nesta linha, explorando o uso do Cálculo Fracionário na descrição do processo de condução de calor em uma barra linear, com o discente Ivan Assunção Murad Ramos.
Em 2023, o grupo desenvolveu um método modificado de Tikhonov para remover ruído aleatório em dados experimentais. O método proposto inclui a norma euclidiana da derivada de ordem fracionária da solução como um critério adicional na função de Tikhonov. Este método foi aplicado a dados simulados e a espectros de espalhamento Raman amplificado em superfície (SERS) do corante violeta de cristal em dispersão coloidal de nanopartículas de prata. Este é outro trabalho que destacamos anteriormente: Smoothing and Differentiation of Data by Tikhonov and Fractional Derivative Tools, Applied to Surface-enhanced Raman Scattering (SERS) Spectra of Crystal Violet Dye.
No início de 2024, participei do 15º Workshop de Verão do Programa de Pós-graduação em Matemática, realizado no período de 11 a 15 de março na Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF), em Juiz de Fora (MG). Na ocasião, ministrei a palestra ‘Aplicações de Cálculo Fracionário em Química’. Ainda em 2024, apresentei um seminário no canal do YouTube Seminário de Cálculo Fracionário, denominado ‘An overview of the fractional descent gradient method and its applications’ (\url{https://www.youtube.com/watch?v=3iQNCxXGxGY&t=3}). Ainda neste ano, o grupo participou do III Simpósio de Cálculo Fracionário com os trabalhos ‘Modelagem Cinética Fracionária dos Processos de Adsorção e Dessorção a partir de Curvas Experimentais de QCM’ (\url{https://www.youtube.com/watch?v=4}) e A Relação da Ordem Fracionária com a Complexidade do Processo de Arrefecimento (\url{https://www.youtube.com/watch?v=5}).
Em 2025, o discente Higor V. M. Ferreira defenderá sua dissertação na área, com dois trabalhos recentemente submetidos: Fractional kinetic modelling of the adsorption and desorption process from experimental SPR curves e An overview of the fractional-order gradient descent method and its applications, ambos disponíveis no repositório arXiv. Observa-se, então, uma atividade crescente do grupo na linha do Cálculo Fracionário.
Equipe atual e projetos:
Higor V. Monteiro Ferreira, Mestrado: Projeto – Uso do Cálculo Fracionário no contexto da Química (link). TCC conlcuído: Projeto – Uso do cálculo fracionário no estudo de curvas de arrefecimento com dados coletados através de um dispositivo controlado por Arduíno(c) (link). IC conlcuído: Projeto – Uso de cálculo fracionário na construção de modelos epidemiológicos para estudo da COVID-19 (link).
Colaboradores:
José Paulo Carvalho dos Santos, Departamento de Matemática, Instituto de Ciências Exatas, Unifal-MG.
Luciano Sindra Virtuoso, Instituto de Química, Laboratório Química de Colóides, Unifal-MG.
Yara Luiza Coelho, Instituto de Química, Laboratório Química de Colóides, Unifal-MG.
Passaram por aqui:
Camila A.Tavares, Mestrado conlcuído: Projeto – Uso da rede neural fracionária de Hopfield na solução de problemas inversos em química, 2020 (link).
Taináh M.R.Santos, Mestrado conlcuído: Projeto – Aprimorando o método de regularização de Tikhonov utilizando um operador diferencial de ordem fracionária, 2020 (link).
Éderson D’Martin Costa, Mestrado conlcuído: Projeto – Problemas inversos em termodinâmica: tratamento quântico e semiclássico, 2013 (link). Doutorado conlcuído: Projeto – Determinação da função energia potencial a partir do coeficiente de viscosidade quântico abordando a teoria de problemas inversos, 2017 (link). Pós-doc conlcuído: Projeto – Functional sensitivity analysis approach to retrieve the potential energy function from the quantum second virial coefficient. PHYSICA A-STATISTICAL MECHANICS AND ITS APPLICATIONS, v. 536, p. 122539, 2019. (link)
Leticia de Paiva Barbosa, IC: Projeto – DESENVOLVIMENTO DE UM NARIZ ELETRÔNICO PARA ANÁLISE SENSORIAL DO CAFÉ, 2024 (link).
Alguns mais antigos …
Alguns dos Alunos de TCC e/ou IC: Ivan Assunção Murad Ramos, Pedro Augusto Tavares Chagas de Souza Oliveira, Vitor Francisco dos Santos, Lidia A. R. Silva, Mariane L. C. Trevisan, Júlia C. Siqueira, Camila Bianca Silva Caldas, Luciano Cordeiro, Luiz Fernando Mendes de Souza, Daysla Fernanda Moreira Naves, Caroline Sabino Teixeira, Jaíne Aparecida Correa, Princilla Nayara Morais, Thalles Maranesi Pereira, Stephany Gomes da Silva, Ana Caroline Ferreira Garcia e Milbya Lima Costa .
Links de Interesse do Grupo:
Sociedades e Pesquisadores da área:
Sociedade Brasileira de Matemática (link)
Sociedade Brasileira de Matemática Aplicada e Computacional (link)
Sociedade Basileira de Química (link)
Igor Podlubny (link)
Livros da área:
Notas em Matematica Aplicada Volume 90, 2020, CALCULO DE ORDEM NÃO INTEIRA PARA INICIANTES (link)
Normas e formulários do PPGQ/Unifal e IC/Unifal:
PPGQ (link)
IC (link)
Gpesq (link)
Green book iupac (link)
Manual de trabalho acadêmico UNIFAL-MG (link)
Softwares usados no lab:
SciLab 6.0.2 – (link)
app Inventor 2 – (link)
Arduino IDE 1.8.13 – (link)
Tinkercad – (link)
MikTex – (link)
Texmaker 5.0.4 – (link)
ABNT modelos tex – (link)
QtiPlot – (link)
Mendeley Desktop – (link)
Zoterobib – (link)
Research Rabbit – (link)
Websites de interesse:
PUBPEER The online Journal club (link)
Retraction Watch (link)
Beall’s List OF POTENTIAL PREDATORY JOURNALS AND PUBLISHERS (link)
Revistas de interesse:
INTERNATIONAL JOURNAL FOR PHILOSOPHY OF CHEMISTRY (link)
Foundations of Chemistry (link)
Today’s Chemist at Work (link)
Fractional calculus modelling (link)
Fractional Calculus and Applied Analysis (FCAA) (link)
Journal of Fractional Calculus and Applications (JFCA) (link)
Journal of Mathematical Chemistry (link)
MATCH Communications in Mathematical and in Computer Chemistry (link)
Journal of the American Chemical Society (link)
The Journal of Chemical Physics (link)
Chemical Reviews (link)
Journal of chemometrics (link)
