Área de Pesquisa: Química Matemática
Descrição: Química Matemática é uma área de pesquisa que usa metodologias matemáticas não rotineiras em problemas quimicamente importantes que necessitam de novas abordagens. Em outras palavras, a Química Matemática concentra-se em ideias e conceitos matemáticos novos, adaptando e desenvolvendo estes conceitos para o uso no contexto da Química.
A química matemática é um assunto verdadeiramente interdisciplinar abrangendo todas as áreas da química e matemática, com sobreposição entre teoria, métodos numéricos, computação e química experimental. Atualmente é um campo de trabalho de importância crescente, devido ao nível de complexidade dos problemas químicos.
Deve-se dizer que Química Matemática é uma área diferente da Química Computacional (que é uma química experimental cujo aparelho experimental é o computador e o foco é extrair dados), da Quimiometria (com enfoque grande no tratamento estatístico) ou da Química Teórica (onde a conexão com a física e não com a matemática é enfatizada). Finalmente, deve-se enfatizar que a Química Matemática distingue-se do uso de ferramentas matemáticas já consolidadas e de rotina na solução de problemas em Química.
A área de Química-Matemática é relativamente bem recente sendo uma tentativa de designar melhor o interesse de um grupo de pesquisadores que não se enquadram em trabalhos de Quimiometria, Química Teórica ou Química Computacional.
Linha de Pesquisa 1: Aplicação do Cálculo de Ordem Generalizada no contexto da Química.
Descrição: As equações diferenciais que descrevem as taxas de muitos processos químicos e físicos têm sido o assunto de uma vasta reformulação atualmente, denominada Cálculo Fracionário. O cálculo de ordem generalizada (Cálculo Fracionário) é o nome que se dá a teoria que unifica e generaliza a noção de derivada de ordem inteira e de integral de n-ésima ordem, com n inteiro, para ordens não-inteiras. Apesar de uma história que remonta ao ano de 1695, apenas recentemente houve interesse significativo pelo tema. Mesmo com todo o interesse recente na área ainda permanece em aberto diversas questões fundamentais, como a interpretação Matemática, Física ou geométrica de uma derivada ou integral de ordem generalizada. Nesta linha de trabalho exploramos a aplicação desta ferramenta em diferentes problemas e técnicas pertinentes ao contexto da química, na tentativa de alcançar um insight sobre estas questões fundamentais.
Trabalhos de destaque nesta linha:
- Fractional kinetic modelling of the adsorption and desorption process from experimental SPR curves. Higor V. M. Ferreira, Nelson H. T. Lemes, Yara L. Coelho, Luciano S. Virtuoso, Ana C. dos Santos Pires, Luis H. M. da Silva. https://doi.org/10.48550/arXiv.2503.00003 (link)
- An overview of the fractional-order gradient descent method and its applications. Higor V. M. Ferreira, Camila A. Tavares, Nelson H. T. Lemes and José P. C. dos Santos. (Submetido)
- CARVALHO DOS SANTOS, JOSÉ PAULO; MONTEIRO, EVANDRO; FERREIRA, JOSÉ CLAUDINEI; TEIXEIRA LEMES, NELSON HENRIQUE; RODRIGUES, DIEGO SAMUEL . Well-posedness and qualitative analysis of a SEIR model with spatial diffusion for COVID-19 spreading. BIOMATH, v. 12, p. 2307207, 2023. (link)
- Smoothing and diffrentiation of data by Tikhonov and fractional derivative tools, applied to surface-enhanced Raman scattering (SERS) spectra of cristal violet dye (preprint,link) JOURNAL OF CHEMOMETRICS, v. e3507, p. e3507, 2023, link.
- Solving ill-posed problems faster using fractional-order Hopfield neural network, Journal of Computational and Applied Mathematics, Volume 381, 1 January 2021, 112984 (link).
- Improving a Tikhonov regularization method with a fractional-order differential operator for the inverse black body radiation problem, Inverse Problems in Science and Engineering (link).
- A generalized Mittag-Leffler function to describe nonexponential chemical effects, Applied Mathematical Modelling, Volume 40, Issues 17–18, September 2016, Pages 7971-7976 (link).
- A speculative study of non-linear Arrhenius plot by using fractional calculus (preprint, link).
- A Fractional-Order Epidemic Model for Bovine Babesiosis Disease and Tick Populations, Anstract and Applied Analysis, volume 2015, Article ID 729894 (link)
Linha de Pesquisa 2: Modelagem Matemática, Otimização, Problemas inversos e Inteligência Artificial no contexto da Química.
Descrição: Problemas inversos são problemas de otimização que lidam com parâmetros pouco sensíveis de um modelo matemático e dados de entrada contendo erros de natureza experimental, deixando o problema mal-colocado. Neste caso métodos usuais de otimização não são em geral adequados. Para contornar o problema são usados métodos de regularização, entre eles regularização de Tikhonov e Decomposição truncada em valor singular. Técnicas envolvendo Inteligência Artificial como redes neurais de Hopfield são ferramentas importantes neste contexto.
Trabalhos recentes nesta linha:
- Functional sensitivity analysis approach to retrieve the potential energy function from the quantum second virial coefficient. PHYSICA A-STATISTICAL MECHANICS AND ITS APPLICATIONS, v. 536, p. 122539, 2019 (link).
- Accurate potential energy curve for helium dimer retrieved from viscosity coefficient data at very low temperatures. PHYSICA A-STATISTICAL MECHANICS AND ITS APPLICATIONS, v. 487, p. 32-39, 2017 (link).
Linha de Pesquisa 3: Desenvolvimento de dispositivos eletrônicos usando a placa Arduíno(c) e softwares educativos para celular Android(c) como app Inventor(c).
Descrição: Nesta linha temos o interesse de explorar a placa Arduíno(c) para o desenvolvimento de dispositivos eletrônicos (controladores e sensores) para o ensino de conceitos de química ou para o uso de aquisição de dados no laboratório de fenômenos físico-químicos. O software app Inventor(c) tem sido usado como recurso para o ensino de lógica e linguagem de programação ou como ferramenta para o desenvolvimento de softwares didáticos para celulares Android(c) que abordem o conteúdo de química de forma lúdica e interativa.
Trabalhos recentes nesta linha:
- Estudo da lei de resfriamento de Newton utilizando a derivada fracionária de caputo. Higor Vinicius Monteiro Ferreira. Trabalho de Conclusão de Curso (Química Bacharelado). 2021. (link)
- Construção de sistema eletrônico com Arduino para aquisição de dados de condução de calor em uma barra de metal e modelagem com Cálculo Fracionário. Ivan Assunção Murad Ramos. Iniciação Científica. 2021. (link)
