Área de Pesquisa: Química Matemática
Descrição: Química Matemática é uma área de pesquisa que usa metodologias matemáticas não rotineiras em problemas quimicamente importantes que necessitam de novas abordagens. Em outras palavras, a Química Matemática concentra-se em ideias e conceitos matemáticos novos, adaptando e desenvolvendo estes conceitos para o uso no contexto da Química.
A química matemática é um assunto verdadeiramente interdisciplinar abrangendo todas as áreas da química e matemática, com sobreposição entre teoria, métodos numéricos, computação e química experimental. Atualmente é um campo de trabalho de importância crescente, devido ao nível de complexidade dos problemas químicos.
Deve-se dizer que Química Matemática é uma área diferente da Química Computacional (que é uma química experimental cujo aparelho experimental é o computador e o foco é extrair dados), da Quimiometria (com enfoque grande no tratamento estatístico) ou da Química Teórica (onde a conexão com a física e não com a matemática é enfatizada). Finalmente, deve-se enfatizar que a Química Matemática distingue-se do uso de ferramentas matemáticas já consolidadas e de rotina na solução de problemas em Química.
A área de Química-Matemática é relativamente bem recente sendo uma tentativa de designar melhor o interesse de um grupo de pesquisadores que não se enquadram em trabalhos de Quimiometria, Química Teórica ou Química Computacional.
Linha de Pesquisa 1: Aplicação do Cálculo de Ordem Generalizada no contexto da Química.
Descrição: As equações diferenciais que descrevem as taxas de muitos processos químicos e físicos têm sido o assunto de uma vasta reformulação atualmente, denominada Cálculo Fracionário. O cálculo de ordem generalizada (Cálculo Fracionário) é o nome que se dá a teoria que unifica e generaliza a noção de derivada de ordem inteira e de integral de n-ésima ordem, com n inteiro, para ordens não-inteiras. Apesar de uma história que remonta ao ano de 1695, apenas recentemente houve interesse significativo pelo tema. Mesmo com todo o interesse recente na área ainda permanece em aberto diversas questões fundamentais, como a interpretação Matemática, Física ou geométrica de uma derivada ou integral de ordem generalizada. Nesta linha de trabalho exploramos a aplicação desta ferramenta em diferentes problemas e técnicas pertinentes ao contexto da química, na tentativa de alcançar um insight sobre estas questões fundamentais.
Trabalhos de destaque nesta linha:
- CARVALHO DOS SANTOS, JOSÉ PAULO; MONTEIRO, EVANDRO; FERREIRA, JOSÉ CLAUDINEI; TEIXEIRA LEMES, NELSON HENRIQUE; RODRIGUES, DIEGO SAMUEL . Well-posedness and qualitative analysis of a SEIR model with spatial diffusion for COVID-19 spreading. BIOMATH, v. 12, p. 2307207, 2023. (link)
- Smoothing and diffrentiation of data by Tikhonov and fractional derivative tools, applied to surface-enhanced Raman scattering (SERS) spectra of cristal violet dye (preprint,link) JOURNAL OF CHEMOMETRICS, v. e3507, p. e3507, 2023, link.
- Solving ill-posed problems faster using fractional-order Hopfield neural network, Journal of Computational and Applied Mathematics, Volume 381, 1 January 2021, 112984 (link).
- Improving a Tikhonov regularization method with a fractional-order differential operator for the inverse black body radiation problem, Inverse Problems in Science and Engineering (link).
- A generalized Mittag-Leffler function to describe nonexponential chemical effects, Applied Mathematical Modelling, Volume 40, Issues 17–18, September 2016, Pages 7971-7976 (link).
- A speculative study of non-linear Arrhenius plot by using fractional calculus (preprint, link).
- A Fractional-Order Epidemic Model for Bovine Babesiosis Disease and Tick Populations, Anstract and Applied Analysis, volume 2015, Article ID 729894 (link)
Linha de Pesquisa 2: Modelagem Matemática, Otimização, Problemas inversos e Inteligência Artificial no contexto da Química.
Descrição: Problemas inversos são problemas de otimização que lidam com parâmetros pouco sensíveis de um modelo matemático e dados de entrada contendo erros de natureza experimental, deixando o problema mal-colocado. Neste caso métodos usuais de otimização não são em geral adequados. Para contornar o problema são usados métodos de regularização, entre eles regularização de Tikhonov e Decomposição truncada em valor singular. Técnicas envolvendo Inteligência Artificial como redes neurais de Hopfield são ferramentas importantes neste contexto.
Trabalhos recentes nesta linha:
- Functional sensitivity analysis approach to retrieve the potential energy function from the quantum second virial coefficient. PHYSICA A-STATISTICAL MECHANICS AND ITS APPLICATIONS, v. 536, p. 122539, 2019 (link).
- Accurate potential energy curve for helium dimer retrieved from viscosity coefficient data at very low temperatures. PHYSICA A-STATISTICAL MECHANICS AND ITS APPLICATIONS, v. 487, p. 32-39, 2017 (link).
Linha de Pesquisa 3: Desenvolvimento de dispositivos eletrônicos usando a placa Arduíno(c) e softwares educativos para celular Android(c) como app Inventor(c).
Descrição: Nesta linha temos o interesse de explorar a placa Arduíno(c) para o desenvolvimento de dispositivos eletrônicos (controladores e sensores) para o ensino de conceitos de química ou para o uso de aquisição de dados no laboratório de fenômenos físico-químicos. O software app Inventor(c) tem sido usado como recurso para o ensino de lógica e linguagem de programação ou como ferramenta para o desenvolvimento de softwares didáticos para celulares Android(c) que abordem o conteúdo de química de forma lúdica e interativa.
Trabalhos recentes nesta linha:
- Estudo da lei de resfriamento de Newton utilizando a derivada fracionária de caputo. Higor Vinicius Monteiro Ferreira. Trabalho de Conclusão de Curso (Química Bacharelado). 2021. (link)
- Construção de sistema eletrônico com Arduino para aquisição de dados de condução de calor em uma barra de metal e modelagem com Cálculo Fracionário. Ivan Assunção Murad Ramos. Iniciação Científica. 2021. (link)
