Materiais didáticos e código MATLAB para estudar o passeio aleatório unidimensional, a difusão normal e a subdifusão fracionária. O projeto começa com o modelo clássico do “andar do bêbado” e o estende por meio de um Continuous-Time Random Walk (CTRW), no qual tempos de espera com distribuição de Mittag–Leffler introduzem memória e aprisionamentos prolongados.
https://github.com/nelsonlemes/o-bebado-no-brejo-passos-que-demoram-uma-eternidade
ap_andardobebado.mlx— live script MATLAB que apresenta e simula o passeio aleatório clássico e o fracionário. Inclui simulações de Monte Carlo, trajetórias, deslocamento quadrático médio (MSD), comparação com a lei difusiva clássica e distribuição espacial das partículas.
ap_andardobebado.pdf— versão em PDF do material do live script, com explicações, código e resultados gráficos.apresetamat.pdf— apresentação “O bêbado no brejo: passos que demoram uma eternidade”, preparada para o 11º Workshop de Matemática e Matemática Aplicada.livrodifusao.pdf— material de divulgação sobre reação-difusão, que contextualiza os modelos de transporte e difusão usados no projeto.
No passeio aleatório clássico, cada passo tem comprimento unitário e direção escolhida com probabilidades iguais. O MSD cresce linearmente com o tempo, caracterizando difusão normal. No modelo fracionário, os passos espaciais são preservados, enquanto os intervalos entre eles são sorteados de uma distribuição de Mittag–Leffler. Para ordens fracionárias 0 < alpha < 1, esse mecanismo produz subdifusão e a escala esperada é
<x^2(t)> proportional to t^alpha.
Abra matlab/ap_andardobebado.mlx no MATLAB e execute as seções sequencialmente. O script utiliza simulações de Monte Carlo vetorizadas; a quantidade de trajetórias e os tempos de observação podem ser ajustados diretamente no código.
O repositório foi preparado como recurso de ensino e divulgação para estudantes e interessados em processos estocásticos, transporte anômalo, difusão e cálculo fracionário.
