Descontração

Montanhas na China.
Brócolis
Nuvem.
Caracol!
Escher picture.
Conjunto de Mandelbrot “de perto”.
Conjunto de Mandelbrot como região atratora (numérica) para a equação diferencial
z’=z^2-z+c.

Para simular versão mais simples ou com menos resolução clique aqui.

A imagem acima foi crida utilizando o código abaixo, em linguagem R. 

p=20 # experimente usar outros valores para p e b
b=20
Z=0*(1:(p+1))
Z[1]=0
c=.10+.3*1i # experimente usar outros valores aqui
h=b/p; Y=0

f<-function(U){p=U^2-U+c;p }


for (i in 1:p){ Y=Y+h*f(Y); Z[i+1]=Y}

print(“Valores de Z_(n+1)=Z_n^2+c, iniciando como Z_0=0, para c=.10+.3*1i.”); Z

plot(Re(Z),Im(Z),’l’,ylim=c(0,0.4),col=”blue”)
legend(“topright”,legend=”Tragetória de Z_(n+1)=Z_n^2+c, iniciando como Z_0=0, para c=.10+.3*1i.”, lty=1, col=”blue”, lwd=1, bty=”n”)

# Mandelbrot

s=seq(-2,1,by=0.01); t=seq(-1.5,1.5,by=0.01); n=length(s)
A=matrix(0,n,n)

for (i in 1:n){ for (j in 1:n){ Y=0; c=s[i]+t[j]*1i

f<-function(U){p=U^2-U+c;p }

for (l in 1:p){ K=abs(Y); Y=Y+h*f(Y)}
A[i,j]=K
}}

# Região que contém os valores de em que Z_(n+1)=Z_n^2+c é limitada.

image(A,axes=FALSE)